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文章目錄

• 💙系列文章💙
• 💎一、概念
• 💎二、實(shí)現(xiàn)
• • 🏆1.框架
  • 🏆2.查找元素屬于哪個(gè)集合
  • • 壓縮路徑
  • 🏆3.合并兩個(gè)集合
  • 🏆4.判斷兩個(gè)元素是否在同一個(gè)集合當(dāng)中
  • 🏆5.統(tǒng)計(jì)集合個(gè)數(shù)
• 💎三、練習(xí)
• • 🏆1.劍指 Offer II 116. 省份數(shù)量
  • 🏆2.990. 等式方程的可滿足性

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💎一、概念

并查集是多個(gè)獨(dú)立集合的合集，用于表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并查集中的每一個(gè)集合是用多叉樹來表示的。

舉例：現(xiàn)在有十個(gè)元素，每個(gè)元素的值都初始化為-1

現(xiàn)在將0，3，4這三個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)集合，我們讓0為根，將根放到3和4下標(biāo)對(duì)應(yīng)的元素上，同時(shí)將3和4原本對(duì)應(yīng)的元素加給0下標(biāo)對(duì)應(yīng)的元素

同理將2，5，7，8和1，6，9構(gòu)成一個(gè)集合，默認(rèn)2和1為根

同理將0集合和1集合合并，默認(rèn)0是根

總結(jié)：

1. 數(shù)組的下標(biāo)對(duì)應(yīng)集合中元素的編號(hào)
2. 數(shù)組中如果為負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)代表根，數(shù)字的絕對(duì)值代表該集合中元素個(gè)數(shù)
3. 數(shù)組中如果為非負(fù)數(shù)，代表該元素雙親在數(shù)組中的下標(biāo)

💎二、實(shí)現(xiàn) 🏆1.框架

底層使用vector實(shí)現(xiàn)，并且全部初始化為-1

class UnionFindSet {public:
	UnionFindSet(int sz)
		:_ufs(sz, -1) {}
private:
	vector_ufs;
};

🏆2.查找元素屬于哪個(gè)集合

1. 當(dāng)元素對(duì)應(yīng)的下標(biāo)對(duì)應(yīng)的內(nèi)容為正數(shù)時(shí)（也就是該元素不為根），我們需要更新該下標(biāo)，也就是index=_ufs[index]，讓自己成為雙親
2. 繼續(xù)判斷，如果對(duì)應(yīng)內(nèi)容為負(fù)數(shù)，說明該下標(biāo)是根，直接返回

int FindRoot(int x){while (_ufs[x] >= 0) {//更新親人
        x = _ufs[x];
    }
    return x;
}

壓縮路徑

并查集的訪問是依靠數(shù)組下標(biāo)實(shí)現(xiàn)的隨機(jī)訪問，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，只有數(shù)據(jù)樣本量極大的時(shí)候，可以考慮路勁壓縮

//查找元素屬于哪個(gè)集合
	int FindRoot(int x){int root = x;
		while (_ufs[root] >= 0) {	//更新親人
			root = _ufs[root];
		}
		//壓縮路徑
		while (_ufs[x] >0) {	int parent = _ufs[x];
			_ufs[x] = root;
			x = parent; 
		}
		return root;
	}

🏆3.合并兩個(gè)集合

1. 找到兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的根
2. 如果兩個(gè)根相等說明兩個(gè)集合相等，如果兩個(gè)根不相等則讓其中一個(gè)根歸并到一個(gè)根的下面，更新新的雙親的內(nèi)容和被并入的根的內(nèi)容

void Union(int x, int y) {int root1 = FindRoot(x);
    int root2 = FindRoot(y);
    if (root1 != root2) {_ufs[root1] += _ufs[root2];
        _ufs[root2] = root1;
    }
}

🏆4.判斷兩個(gè)元素是否在同一個(gè)集合當(dāng)中

如果兩個(gè)集合根相等說明在同一個(gè)集合當(dāng)中

bool isUnion(int x, int y) {return FindRoot(x) == FindRoot(y);
	}

🏆5.統(tǒng)計(jì)集合個(gè)數(shù)

遍歷一遍數(shù)組，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容為負(fù)數(shù)的下標(biāo)的個(gè)數(shù)，即統(tǒng)計(jì)了集合個(gè)數(shù)

int size() {int count = 0;
		for (auto e : _ufs) {	if (e< 0) {		++count;
			}
		}
		return count;
	}

💎三、練習(xí) 🏆1.劍指 Offer II 116. 省份數(shù)量

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思路：遍歷所有元素，將相關(guān)聯(lián)的數(shù)放到同一個(gè)集合當(dāng)中，最后統(tǒng)計(jì)集合數(shù)量即可

class Solution {public:
 int FindRoot(const vector& v, int x){ while(v[x] >0){ x = v[x];
     }
     return x;
 }
 int findCircleNum(vector>& isConnected) { vectorv(isConnected.size(), -1);
     for(int i = 0; i< isConnected.size(); ++i){ for(int j = 0; j< isConnected[0].size(); ++j){ if(isConnected[i][j] == 1){//1表示該元素在同一個(gè)元素中
                 int root1 = FindRoot(v, i);
                 int root2 = FindRoot(v, j);
                 if(root1!=root2){ v[root1] += v[root2];
                     v[root2] = root1;
                 }
             }
         }
     }
     int count = 0;
     for(auto e : v){ if(e< 0){ ++count;
         }
     }
     return count;
 }
};

🏆2.990. 等式方程的可滿足性

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思路：如果兩個(gè)字符相等，則放入同一個(gè)集合之中。
如果兩個(gè)字符不相等，它們應(yīng)當(dāng)在不同的集合中，此時(shí)查找它們所在集合的根，如果相同則說明這兩個(gè)字符在同一個(gè)集合中，返回false。

class Solution {public:
int FindRoot(const vector& v, int x){while(v[x] >= 0){  x = v[x];
  }
  return x;
}
bool equationsPossible(vector& equations){vectorv(26, -1);
//第一遍遍歷，將相同的值放到同一個(gè)集合當(dāng)中
for(auto& e : equations){if(e[1] == '='){  int root1 = FindRoot(v, e[0]-'a');
      int root2 = FindRoot(v, e[3]-'a');
      if(root1 != root2){  v[root1]+=v[root2];
          v[root2] = root1;
      }
  }
}
//第二遍遍歷，講不同的值比較，如果相同說明悖論了，返回false
for(auto& e : equations){if(e[1] == '!'){  int root1 = FindRoot(v, e[0]-'a');
      int root2 = FindRoot(v, e[3]-'a');
      if(root1 == root2){  return false;
      }
  }
}
return true;
}
};

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