二次函數(shù)的求根公式，求解

二次函數(shù)求根公式有很多種的，ax^2+bx+c=0，(a不等于0，b^2-4ac0)的二次函數(shù)只是其中的一種，其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 。

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若b^2-4ac0，則函數(shù)將產(chǎn)生虛根，x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 式中i為虛數(shù)。函數(shù)ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0，(未知數(shù)的最高項(xiàng)次不全為0)叫做多項(xiàng)式函數(shù)。

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g，(未知數(shù)的最高項(xiàng)次不全為0.分母不為0)叫做分式函數(shù)。

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m，(未知數(shù)的最高項(xiàng)次不全為0)叫做無理函數(shù)。

擴(kuò)展資料

主要特點(diǎn)：

“變量”不同于“未知數(shù)”，不能說“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”。“未知數(shù)”只是一個(gè)數(shù)（具體值未知，但是只取一個(gè)值），“變量”可在一定范圍內(nèi)任意取值。

在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別.如同函數(shù)不等于函數(shù)關(guān)系。

二次函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)的情況：

1、當(dāng)△=b2-4ac0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

2、當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。

3、當(dāng)△=b2-4ac0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

二次求根公式

二次函數(shù)的求根公式：

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

證明：解ax^2+bx+c = 0 的解。

移項(xiàng)，ax^2+bx = -c

兩邊除a，然后再配方，

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

兩邊開平方根，解得

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a）

擴(kuò)展資料：

一般地，形如√a的代數(shù)式?叫做二次根式，其中，a?叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根?；當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)（在一元二次方程求根公式?中，若根號下為負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)共軛虛根）。

最簡二次根式：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解?后再觀察。

最簡二次根式條件：

1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式?；2.被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。

二次根式化簡一般步驟：

1.把帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)?；

2.把開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解因式?；

3.把根號內(nèi)能開得盡方的因式或因數(shù)移到根號外

4.化去根號內(nèi)的分母，或化去分母中的根號；

5.約分。

C語言題“輸入系數(shù)的有效值，計(jì)算一元二次方程的實(shí)根和虛根”怎么編？

#include stdio.h

#include math.h

int main(void)

{

double a,b,c,disc,x1,x2,imagpart,realpart,m,n;

printf("please input a,b,c(a!=0):\n");

scanf("%lf%lf%lf",a,b,c);

disc = b * b - 4 * a * c;

m = - b / (2 * a);

n = sqrt(disc) / (2 * a);

if (fabs(disc) 1e-8)

{

x1 = x2 = m; //有兩個(gè)相等實(shí)根

printf("x1=x2=%8.2f\n",x1);

}

else

if (disc 0)

{

x1 = m + n,x2 = m - n; //有兩個(gè)不等實(shí)根

printf("x1=%8.2f\t,x2=%8.2f\n",x1,x2);

}

else

{

realpart = m;

imagpart = sqrt(-disc) / (2 * a); //有兩個(gè)共軛復(fù)根

printf("x1=%8.2f+%.2fi\t,x2=%8.2f-%.2fi\n",realpart,imagpart,realpart,imagpart);

}

return 0;

}

二次方程的虛數(shù)根公式

ax^2+bx+c=0，Δ=b^2-4ac當(dāng)Δ0時(shí)，根為（-b±√（-Δ）i）/2a，其中i為虛數(shù)單位。

一元二次方程成立必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數(shù)在分母上，那么這個(gè)方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數(shù)在根號內(nèi)，那么這個(gè)方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個(gè)未知數(shù)。

③未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2。

一元二次方程解法：

一、直接開平方法

形如（x+a)^2=b，當(dāng)b大于或等于0時(shí)，x+a=正負(fù)根號b，x=-a加減根號b；當(dāng)b小于0時(shí)。方程無實(shí)數(shù)根。

二、配方法

1、二次項(xiàng)系數(shù)化為1。

2、移項(xiàng)，左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)。

3、配方，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接開平方法求出方程的解。

標(biāo)題名稱：c語言二次函數(shù)求虛根公式 用c語言求二次函數(shù)的根
分享路徑：http://m.newbst.com/article44/doihohe.html

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