python:5種正態(tài)性檢驗(yàn)方法

1.直方圖

讓客戶滿意是我們工作的目標(biāo)，不斷超越客戶的期望值來自于我們對(duì)這個(gè)行業(yè)的熱愛。我們立志把好的技術(shù)通過有效、簡(jiǎn)單的方式提供給客戶，將通過不懈努力成為客戶在信息化領(lǐng)域值得信任、有價(jià)值的長(zhǎng)期合作伙伴，公司提供的服務(wù)項(xiàng)目有：申請(qǐng)域名、網(wǎng)絡(luò)空間、營(yíng)銷軟件、網(wǎng)站建設(shè)、鎮(zhèn)康網(wǎng)站維護(hù)、網(wǎng)站推廣。

由于正態(tài)分布具有非常典型的中間高，兩邊低的圖形特征，如果樣本數(shù)據(jù)并不服從正態(tài)分布，我們可以通過直方圖很快地分辨出來。更進(jìn)一步地，Python可以輔助生成基于樣本數(shù)據(jù)估計(jì)的正態(tài)曲線，這樣就容易輔助我們進(jìn)行判斷。

圖形觀察雖然直觀，但是部分研究者認(rèn)為單純觀察圖形過于主觀，因此我們也可以選擇使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法去研究數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。

操作步驟：

導(dǎo)入相關(guān)的包及數(shù)據(jù)

2 P-P圖及Q-Q圖

直方圖是最長(zhǎng)用于觀察數(shù)據(jù)分布的常用圖形選項(xiàng)，尤其是帶正態(tài)曲線的直方圖，可以非常直觀地看到實(shí)際數(shù)據(jù)分布和正態(tài)曲線的對(duì)比，而P-P圖及Q-Q圖則是另一種選擇，它可以直觀給出實(shí)際數(shù)據(jù)分布和理論的差距。

值得注意的是，雖然P-P圖及Q-Q圖常用用于判斷數(shù)據(jù)樣本是否服從正態(tài)分布，但實(shí)際上它們也能判斷數(shù)據(jù)樣本是否服從其他的分布

P-P圖:反映的是數(shù)據(jù)的實(shí)際累積概率與假定所服從分布的理論累積概率的符合程度。在此處，我們所假定的分布就是正態(tài)分布，如果數(shù)據(jù)樣本是服從正態(tài)分布的話，那么實(shí)際的累積概率與理論的累積概率應(yīng)該是相對(duì)一致的，放映在圖形中就是數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該沿著圖形的對(duì)角線分布。

Q-Q圖的原理與P-P圖幾乎一致。P-P圖考察的是實(shí)際分布與理論分布的累積概率分布差異，而Q-Q圖考察的是實(shí)際百分位數(shù)與理論百分位數(shù)的差異。同理在此處，我們所假定的分布就是正態(tài)分布，如果數(shù)據(jù)樣本是服從正態(tài)分布的話，那么實(shí)際的分布應(yīng)該是相對(duì)一致的，反映在圖形中就是數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該沿著圖形的對(duì)角線分布。

在Python中，statsmodels包中目前主要提供的是Q-Q圖的繪制

柯爾莫戈洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)（Kolmogorov-Smirnov test），一般又稱K-S檢驗(yàn)，是一種基于累計(jì)分布函數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)，用以檢驗(yàn)兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布是否不同或一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布與另一個(gè)理想分布是否不同。

K-S檢驗(yàn)的原假設(shè)是“樣本數(shù)據(jù)來自的分布與正態(tài)分布無顯著差異”，因此一般來說，KS檢驗(yàn)最終返回兩個(gè)結(jié)果，分別是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及P值,檢驗(yàn)結(jié)果P0.05才是我們的目標(biāo)。

實(shí)際上，GraphPad不推薦使用單純的Kolmogorov-Smirnov test方法

夏皮洛-威爾克檢驗(yàn)（Shapiro—Wilk test），一般又稱W檢驗(yàn)。W檢驗(yàn)是一種類似于利用秩進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)的方法。同樣需要注意的是，W檢驗(yàn)與K-S檢驗(yàn)一樣，原假設(shè)是“樣本數(shù)據(jù)來自的分布與正態(tài)分布無顯著差異”，因此一般來說，W檢驗(yàn)最終返回兩個(gè)結(jié)果，分別是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及P值。,檢驗(yàn)結(jié)果P0.05才是我們的目標(biāo)。

當(dāng)數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)無重復(fù)值時(shí)，該方法的檢驗(yàn)效果比較好，但是當(dāng)數(shù)據(jù)集中有些數(shù)據(jù)不是獨(dú)一無二的，即有些數(shù)據(jù)的數(shù)值是相同的，那么該方法的檢驗(yàn)效果就不是很好

GraphPad官方推薦使用該方法。

首先計(jì)算 偏度和峰度以便在不對(duì)稱和形狀方面量化分布離高斯分布的距離。然后，其計(jì)算這些值中的每一個(gè)與高斯分布的預(yù)期值之間的差異，并基于這些差異的總和，計(jì)算各P值。這是一種通用和強(qiáng)大的正態(tài)性檢驗(yàn)，推薦使用。請(qǐng)注意，D'Agostino開發(fā)了幾種正態(tài)性檢驗(yàn)。Prism使用的其中一個(gè)是“綜合K2”檢驗(yàn)。

安德森-達(dá)令檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來自特定分布，包括分布：'norm', 'expon', 'gumbel', 'extreme1' or 'logistic'.

原假設(shè) H0：樣本服從特定分布； 備擇假設(shè) H1：樣本不服從特定分布

實(shí)際上，從已有的文獻(xiàn)表明，對(duì)于數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性研究，首選方法是圖形觀察，即利用直方圖、P-P圖或Q-Q圖進(jìn)行觀察，如果分布嚴(yán)重偏態(tài)和尖峰分布則建議進(jìn)行進(jìn)一步的假設(shè)檢驗(yàn)。如果圖形分布結(jié)果不好判斷，則再進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。

實(shí)際上，從已有的文獻(xiàn)表明，對(duì)于數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性研究，首選方法是圖形觀察，即利用直方圖、P-P圖或Q-Q圖進(jìn)行觀察，如果分布嚴(yán)重偏態(tài)和尖峰分布則建議進(jìn)行進(jìn)一步的假設(shè)檢驗(yàn)。如果圖形分布結(jié)果不好判斷，則再進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。

其次，對(duì)于檢驗(yàn)方法來說，對(duì)于K-S檢驗(yàn)及W檢驗(yàn)結(jié)果來說，有文獻(xiàn)采用蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行多次驗(yàn)證，結(jié)果表明W檢驗(yàn)結(jié)果相比于大部分方法都有較大的檢驗(yàn)功效，而K-S方法的檢驗(yàn)結(jié)果相對(duì)不佳。并且部分學(xué)者認(rèn)為，K-S檢驗(yàn)的實(shí)用性遠(yuǎn)不如圖形工具，因?yàn)樵跇颖玖可贂r(shí)，該檢驗(yàn)不太敏感，但是在樣本量大時(shí)，該檢驗(yàn)卻過于敏感。因此正常情況下，我們更常采用W檢驗(yàn)的結(jié)果。

值得注意的是，雖然說K-S檢驗(yàn)結(jié)果相對(duì)不佳，但是不同檢驗(yàn)方法對(duì)于樣本量的敏感度是不一樣的。在樣本量較小的情況下（小于50個(gè)樣本的情況下），請(qǐng)優(yōu)先選擇W檢驗(yàn)；在樣本量50-5000的情況下，可以酌情使用W檢驗(yàn)及K—S檢驗(yàn)；在樣本量大于5000的情況下，請(qǐng)使用K-S檢驗(yàn)結(jié)果，尤其是在SPSS中，當(dāng)樣本量大于5000的情況下，將只顯示K-S檢驗(yàn)結(jié)果，而不顯示W(wǎng)檢驗(yàn)結(jié)果。

如何用python使變量服從正太分布？

正太分布哈哈

首先，如果想要你的一千萬個(gè)數(shù)據(jù)嚴(yán)格服從正態(tài)分布，那么先確定這個(gè)分布的數(shù)據(jù)，也就是均值和方差，N(u,o)，這里均值 u=50，方差 o 由你確定，根據(jù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)，對(duì)于每一個(gè) 1~100 之間的整數(shù) x，都可以確定它出現(xiàn)的概率 f(x)：

正態(tài)分布概率密度函數(shù)

而共有 10 000 000 個(gè)數(shù)字，那么 10000000*f(x) 就是 x 出現(xiàn)的頻率。

因此，使用一個(gè) 101 元素的數(shù)組 freq[] 存放這些數(shù)出現(xiàn)的頻率，用 f(x)*10000000 逐個(gè)計(jì)算數(shù)組元素，也就是 x 應(yīng)該出現(xiàn)的次數(shù)，假如說 2 一共會(huì)出現(xiàn) 3 次，那么 freq[2]=3，計(jì)算出之后放在那里，作為一個(gè)參照。再初始化一個(gè)全為 0 的 100 個(gè)元素的數(shù)組 sam[]，記錄每個(gè)數(shù)字已經(jīng)出現(xiàn)的次數(shù)。之后開始從 1~100 隨機(jī)，每隨機(jī)一個(gè)數(shù)字 x 都給 sam[x] 加1，再和 freq[x] 比較，如果超出了 freq[x] 就說明這個(gè)數(shù)字已經(jīng)不能再出現(xiàn)了，將其舍棄。記錄隨機(jī)成功的次數(shù)，達(dá)到了 10000000 次即可。

如何在Python中計(jì)算累積正態(tài)分布

Python正態(tài)分布概率計(jì)算方法，喜歡算法的伙伴們可以參考學(xué)習(xí)下。需要用到math模塊。先了解一下這個(gè)模塊方法，再來寫代碼會(huì)更好上手。

def st_norm(u):

'''標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布'''

import math

x=abs(u)/math.sqrt(2)

T=(0.0705230784,0.0422820123,0.0092705272,

0.0001520143,0.0002765672,0.0000430638)

E=1-pow((1+sum([a*pow(x,(i+1))

for i,a in enumerate(T)])),-16)

p=0.5-0.5*E if u0 else 0.5+0.5*E

return(p)

def norm(a,sigma,x):

'''一般正態(tài)分布'''

u=(x-a)/sigma

return(st_norm(u))

while 1:

'''輸入一個(gè)數(shù)時(shí)默認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

輸入三個(gè)數(shù)(空格隔開)時(shí)分別為期望、方差、x

輸入 stop 停止'''

S=input('please input the parameters:\n')

if S=='stop':break

try:

L=[float(s) for s in S.split()]

except:

print('Input error!')

continue

if len(L)==1:

print('f(x)=%.5f'%st_norm(L[0]))

elif len(L)==3:

print('f(x)=%.5f'%norm(L[0],L[1],L[2]))

else:

print('Input error!')

如何用python求解一個(gè)帶正態(tài)分布和ln函數(shù)的方程

import scipy.stats as sta

import math

def option_call(s,x,r,sigma,t):

d1=(math.log(s/x)+(r+sigma**2/2)*t)/(math.sqrt(t)*sigma)

d2=d1-sigma*math.sqrt(t)

c=s*sta.norm.cdf(d1,0,1)-x*sta.norm.cdf(d2,0,1)*math.exp(-r*t)

return c

本文題目：python正態(tài)函數(shù) python中的正則
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