1、隨機化快速排序算法

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 (1)、快速排序的壞處：完全順序/完全逆序時時間復(fù)雜度為：O(n^2)，其余的情況時間復(fù)雜度為：O(nlogn),算法的效率與輸入順序有關(guān)；

(2)、隨機選擇主元，好處：其運行時間不依賴于輸入序列的順序，算法的效率與輸入的順序無關(guān)；

 (3)、最差的情況由隨機數(shù)產(chǎn)生器決定，隨機化快速排序的時間復(fù)雜度為：O(nlogn)；

2、比較排序的算法模型

 該模型中，只能做的操作：< <= > .......，來決定元素的相對順序；

 局限性：該模型只能用于可以比較大小的數(shù)據(jù)類型；

 總結(jié)：比較排序的算法時間復(fù)雜度不會小于：O(nlogn);

3、決策樹下的排序算法

 有3個數(shù)<a1, a2, a3>，用決策樹進行排序。

 (1)、決策樹：一般情況下，有n個元素需要排序，左邊的子樹說明ai <= aj；右邊的子樹對應(yīng)ai > aj；每一個葉子結(jié)點表示一種排序結(jié)果，最終的結(jié)果a1 < a2 < a3......< an；

 (2)、因此比較型排序算法都可以被轉(zhuǎn)換成決策樹模型的方式；

 (3)、n值的決策樹，就是把算法中這些比較的所有可能結(jié)果分別列出來；決策樹指出了所有可能的路線，用決策樹分析比較型的算法是很有用的；

 對于n個元素的排序， 用決策樹可以證明比較型的排序算法的時間復(fù)雜度：取決于樹的高度，此時葉子節(jié)點的個數(shù)是n!，樹高>=nlog(n);

 樹的高度決定比較的次數(shù)，進而決定時間復(fù)雜度；

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